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2014년 부산에서 첫 사업을 시작했다. 이후 가성비(가격대비 성능)를 무기로 매장을 빠르게 늘렸다. 특히 2022년에는 BTS 멤버 뷔를 모델로 내세우기도 했다. 당시 컴포즈커피는 한 해 동안 626개의 신규 점포를 개점하기도 했다. 현재 기준 가맹점 2612개에 이른다.
모회사는 JM커피그룹이다. 이 회사는 1999년 부산에서 JM통상으로 시작해 커피 머신 판매와 납품 사업을 영위하고 있다. 이후 커피 원두 제조까지 사업을 확장했다. 현재 컴포즈 커피 원두 유통을 맡고 있다. 제이엠커피로스터스 카페도 부산을 중심으로 운영 중이다.
지난해 말 기준 양재석 JM커피그룹 회장이 지분 100%를 소유하고 있다. 업계에 따르면 컴포즈커피는 2022년 매각 주간사 케이알앤(KR&)파트너스를 선정하고 매각 작업을 진행해 왔다. 업계에서는 저가 커피 출혈 경쟁이 계속 심해지고 있는 데 따른 결과로 분석하고 있다.
이날 로이터통신 등에 따르면 졸리비푸즈는 이날 컴포즈커피의 지분 70%를 2억3800만달러(약 3300억원)에 인수한다고 발표했다. 졸리비는 이번 인수로 컴포즈커피 올해 매출액이 2% 증가하고 매장 수가 34% 증가할 것으로 보고 있다. 커피, 차(茶)류 사업 확대가 목적으로 알려졌다.